Десятое задание из ОГЭ по информатике называется «Сравнение чисел в различных системах счисления» и связано с сравнением чисел в различных системах счисления.

В задании даны три числа, записанных в разных системах счисления (например, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной). Нужно перевести эти числа в одну систему счисления (десятичную) и выбрать среди них максимальное или минимальное число. За решение 10 задания на экзамене вы получите 1 балл. Примерное время выполнения этого задания — 3 минуты.

Для решения задания №10 ОГЭ по информатике необходимо понимать тему «Системы счисления», в частности, как переводить числа из одной системы счисления в другую. Самыми главными системами счисления являются:

1) Двоичная (Состоит только из двух цифр: 0 и 1)

2) Восьмеричная (Состоит из цифр от 0 до 7)

3)Десятичная (Состоит из цифр от 0 до 9)

4)Шестнадцатеричная (Состоит из цифр от 0 до 9 и букв A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15).

Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую необходимо целочисленно делить переводимое число на основание той системы, в которую нужно его перевести, до тех пор, пока результат целочисленного деления не станет равен 0. Результатом перевода будут цифры остатка от каждого деления, в обратном порядке.

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xⁿ, где X - основание исходного числа, n - номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abc_x = (a*x² + b*x¹ + c*x⁰)₁₀

Чтобы из восьмеричной системы счисления перевести в двоичную,нужно каждую цифру числа записывать трёхразрядным двоичным числом (триадой). Если количество двоичных разрядов не кратно трём, то число по необходимости дополняют незначащими нулями слева. Аналогично происходит перевод из двоичной системы в восьмеричную, отсчитывая триады справа налево и добавляя нули, если они необходимы. Для этого используют таблицу, которую следует запомнить:

Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, нужно чтобы это число разбили на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа. Если в последней левой группе окажется меньше четырёх цифр, то её дополняют слева нулями. Затем каждую группу преобразуют в шестнадцатеричную цифру. Аналогично происходит перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, отсчитывая тетрады справа налево и добавляя нули, если они необходимы. Здесь тоже используется таблица, которая похожа на предыдущую:

1) Переведите двоичное число 1010101 в десятичную систему счисления.

РЕШЕНИЕ

Переведем из двоичной системы счисления в десятичную:

1010101₂ = 1 · 2⁶ + 1 · 2⁴ + 1 · 2² + 1 · 2⁰ = 64 + 16 + 4 + 1=85.

Ответ: 85.

2) Переведите число 87 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

РЕШЕНИЕ

Переведем число 87 в двоичную систему счисления: 87₁₀ = 1010111₂.

Ответ: 1010111.

3) Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

24₁₆, 50₈, 101100₂

РЕШЕНИЕ

Переведем все числа в десятичную систему счисления:

1. 24₁₆ = 36₁₀;

2. 50₈ = 40₁₀;

3. 101100₂ = 44₁₀.

Таким образом, наибольшим среди этих трех чисел является число 44.

Ответ: 44.

4) Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

41₁₆, 77₈, 1000010₂

РЕШЕНИЕ

Переведем все числа в десятичную систему счисления:

1. 41₁₆ = 65₁₀;

2. 77₈ = 63₁₀;

3. 1000010₂ = 66₁₀.

Таким образом, наименьшим среди этих трех чисел является число 63.

Ответ: 63.

5) Вычислите значение арифметического выражения:

10111101₂ + 1101₈ + 111₁₆

В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

РЕШЕНИЕ

Переведем все числа в десятичную систему счисления:

10111101₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2⁰ = 189₁₀,

1101₈ = 1 · 8³ + 1 · 8² + 1 · 8⁰ = 577₁₀,

111₁₆ = 1 · 16² + 1 · 16¹ + 1 · 16⁰ = 273₁₀.

Таким образом, сумма этих чисел равна 1039.

Ответ: 1039.