Третье задание из ОГЭ по информатике называется «Значение логического выражения». Оно ориентировано на работу с логическими выражениями и включает два типа задач:

1. Поиск наибольшего или наименьшего целого числа, для которого истинно логическое выражение.
2. Поиск целого числа, для которого ложно логическое выражение.

За решение 3 задания на экзамене вы получите 1 балл. Примерное время выполнения этого задания — 3 минуты.

Для успешного решения 3-его задания из ОГЭ по Информатике необходимо иметь общее представление об алгебре логики, её основных законах и логических операциях. Нужно знать, что логические выражения могут быть либо истинными (1), либо ложными (0).

Всего в алгебре логики есть три основные логические операции, именно на них и построены остальные более сложные операции. Рассмотрим их:

1) Инверсия - это логическое отрицание. Инверсию обычно обозначают несколькими символами: НЕ, ㄱ, Ā, not A (где А - это логическое высказывание). Эта операция меняет значение высказывания на ему противоположное. Если значение A истинно, то после инверсии оно будет ложно,и наоборот.

Таблица истинности для Инверсии

2) Конъюнкция - это логическое умножение. Её обычно обозначают такими символами, как:

И, ⴷ, &, A and B (где A и B - это логические высказывания). Она будет истинна только тогда, когда все высказывания, для которых выполняется конъюнкция, истинны.

Таблица истинности для Конъюнкции

3) Дизъюнкция - это логическое сложение. Она может обозначаться как: ИЛИ, ∨, |, А or В (где A и B - это логические высказывания). Дизъюнкция будет истинна в том случае, когда хотя бы одно из высказываний истинно.

Таблица истинности для Дизъюнкции

Также необходимо учитывать приоритет логических операций. В первую очередь выполняются действия в скобках, потом - инверсия, после - конъюнкция, и в самом конце дизъюнкция.

Простые законы логики

1) Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (X <= 11) И НЕ (X >= 17) И (X нечетное)

РЕШЕНИЕ

Запишем выражение в виде:

(X > 11) И (X < 17) И (X нечетное)

Значит, наибольшее число, для которого высказывание будет истинным — 15. А наименьшее число, для которого высказывание будет истинным — 13.

Ответ: 15

2) Определите наибольшее натуральное число x, для которого истинно логическое высказывание:

НЕ ((x ≥ 23) ИЛИ (x < 18))

РЕШЕНИЕ

Запишем выражение в виде:

(x < 23) И (x ≥ 18)

Значит, наибольшее число, для которого высказывание будет истинным — 22.

Ответ: 22

НЕ (первая цифра нечетная) И (число делится на 3)

РЕШЕНИЕ

Логическое «И» истинно тогда, когда истинны оба высказывания.

Запишем выражение в виде:

(первая цифра четная) И (число делится на 3)

Значит, наименьшее число, для которого высказывание будет истинным — 21.

Ответ: 21

4) Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (X <= 8) И НЕ (X >= 15) И (X четное)

РЕШЕНИЕ

Запишем выражение в виде:

(X > 8) И (X < 15) И (X четное)

Значит, наименьшее число, для которого высказывание будет истинным — 10.

Ответ: 10

5) Определите количество натуральных чисел x, для которого истинно логическое выражение:

НЕ ((x ≥ 33) ИЛИ (x < 19)) И (x четное)

РЕШЕНИЕ

Запишем выражение в виде:

(x < 33) И (x ≥ 19) И (x четное)

Значит, количество натуральных чисел, для которых высказывание будет истинным — 7.

Ответ: 7

6) Для какого целого числа X ЛОЖНО высказывание:

(X > 3) ИЛИ НЕ (X > 2)

РЕШЕНИЕ

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.

Запишем выражение в виде:

(X > 3) ИЛИ (X ≤ 2)

Значит, число, для которого высказывание будет ложным — 3.

Ответ: 3