Восьмое задание из ОГЭ по информатике называется «Запросы для поисковых систем с использованием логических выражений» и представляет собой задачи на понимание принципов поиска информации в Интернете и умение анализировать запросы к поисковому серверу. За решение 8 задания на экзамене вы получите 1 балл. Примерное время выполнения этого задания — 5 минут.

Для решения 8-го задания ОГЭ по информатике, которое проверяет понимание принципов поиска информации в интернете, необходимо знать следующие понятия:

• Логические задачи в информатике. Информатика основана на логике, которая оперирует высказываниями и их взаимодействиями. Высказывание — это предложение с утвердительным содержанием, которое может быть либо истинным, либо ложным.
• Логическая структура сложного высказывания. Логическое рассуждение состоит из простого высказывания и логических операций «НЕ», «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ…».
• Основные операции алгебры логики. Нужно знать определения основных логических операций и их приоритеты.
• Основные операции над множествами. Необходимо установить аналогию между логическими операциями и операциями над множествами.
• Диаграммы Эйлера. С их помощью можно решать задачи на поиск в сети.

Информатика основана на логике. Логика оперирует высказываниями и их взаимодействиями.

Высказывание — это предложение с любым утвердительным содержанием, которое может быть либо истинным, либо ложным. На языке информатики истинностное значение — это 1 или true, а ложное — это 0 или false.

Круги Эйлера — наглядная геометрическая модель для объяснения отношений между подмножествами. В основе теории множеств лежат первичные понятия: множество и его отношения с элементами множества.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

Определены следующие операции над множествами:

1) Объединение, сумма, A ∪ B. Объединение — это множество всех элементов, принадлежащих A или B.

Следует иметь в виду, что существует два значения союза «или»:

1. «исключающее» — либо то, либо другое, и третьего не дано;

2. «не исключающее» — то или другое либо то и другое вместе.

В определении объединения множеств подразумевается второе, не исключающее «или», то есть элемент может принадлежать только A, только B, а также одновременно этим множествам.

2) Пересечение, произведение, A ∩ B. Пересечение множеств С = A ∩ B — это множество элементов, принадлежащих A и B.

3) Разность, A \ B. Разность A \ B — это множество, состоящее из элементов A, не входящих во множество В.

4) Симметрическая разность, A △ B. Симметрическая разность A △ B — это множества непересекающихся элементов A и В.

При решении задачи могут пригодиться формулы, которые облегчат решение:

1) A | B = A + B - A & B

2) (A | B | C)= (A) + (B) + (C) – (A & B) – (A & C) – (B & C) + (A & B & C)

1) В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Скорпион & Козерог?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

РЕШЕНИЕ

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть Скорпион — круг 1, Козерог — круг 3. Тогда задача — найти количество элементов N в области 2 : N₂. По таблице известно:

N₁ + N₂ = 3300 (1),

N₂ + N₃ = 1900 (2),

N₁ + N₂ + N₃ = 4300 (3).

Подставим первое уравнение в третье и найдем N₃: N₃ = 4300 − 3300 = 1000. Таким образом, по запросу Скорпион & Козерог будет найдено N₂ = 1900 − 1000 = 900 тысяч страниц.

Ответ: 900.

2) В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Хорватия? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

РЕШЕНИЕ

По формуле включений и исключений имеем:

m(Сербия|Хорватия) = m(Сербия) + m(Хорватия) − m(Сербия&Хорватия).

Тогда 3000 = 2000 + m(Хорватия) − 500, откуда m(Хорватия) = 150.

Ответ: 1500.

3) В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу:

Волга & Ока & Кама?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

РЕШЕНИЕ

Представим таблицу в виде кругов Эйлера (см.⁠рис.). Пусть Волга — круг 1, Ока — круг 2, Кама — круг 3. Тогда задача — найти количество элементов N₅.

Из условия известно:

N₄ + N₅ + N₆ = 420.

N₄ + N₅ = 220.

N₅ + N₆ = 310.

Тогда:

N₄ = 220 − N₅.

N₆ = 310 − N₅.

220 − N₅ + N₅ + 310 − N₅ = 420.

N₅ = 110.

Таким образом, по запросу Волга & Ока & Кама будет найдено 110 страниц.

Ответ: 110.