Девятое задание из ОГЭ по информатике называется «Анализирование информации, представленной в виде схем» и направлено на анализирование информации, представленной в виде схем.

По сложности такие задания делятся на два типа:

1. Поиск путей из одного города в другой. В этом случае возле каждого города ставят число, которое показывает количество дорог, идущих из этого города в соседний по стрелке. Возле начального города ставят число 1.
2. Поиск путей из одного города в другой, проходящих или не проходящих через определённый пункт. В этом случае предлагают перекрыть линии стрелок нулём тех дорог, которые считать по условию нельзя.

За решение 9 задания на экзамене вы получите 1 балл. Примерное время выполнения этого задания — 4 минуты.

Для решения задания №9 ОГЭ по информатике нужно уметь анализировать информацию, представленную в виде схем.

Задание делится на два типа:

1. Поиск путей из одного города в другой. В этом случае возле каждого города нужно поставить число, которое показывает количество дорог, идущих из этого города в соседний по стрелке. Возле начального города автоматически ставят число 1. Затем проставляют числа у городов, которые являются суммой дорог из городов, которые «на тебя движутся», если бы человек находился в этом пункте.
2. Поиск путей из одного города в другой, проходящих или не проходящих через определённый пункт. В таком случае предлагают перекрыть линии стрелок нулём тех дорог, которые считать по условию нельзя.

Также есть правило, по которому вес вершины равен сумме весов рёбер, в неё входящих, где вес ребра равен весу вершины, из которой он выходит. Для начальной вершины А вес равен 1. Если в город R из города A можно добраться только из городов X, Y и Z, то количество различных путей из города A в город R равно сумме числа различных путей проезда из A в X, из A в Y и из A в Z, то есть: N_R = N_X + N_Y + N_Z (где N_R — это количество путей из вершины A в вершину R). Число путей не бесконечно, исключением является только схема, в которой есть циклы – замкнутые пути. Часто подобные задания целесообразней решать с конца.

1) На рисунке — схема дорог, связывающих города А, B, C, D, E, G, H, F. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город D?

РЕШЕНИЕ

Количество путей до города X = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

A = 1;

B = A = 1;

G = А = 1;

E = A + B + G = 1 + 1 + 1 = 3;

C = B + E = 1 + 3 = 4;

H = G + E = 1 + 3 = 4;

F = E + H = 3 + 4 = 7;

D = E + C + F = 3 + 4 + 7 = 14.

Ответ: 14.

2) На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

РЕШЕНИЕ

Количество путей до города X = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1;

Б = А = 1;

В = А + Б = 2;

Г = А = 1;

И = В + Г = 3;

Д = 2;

Е = 1;

К = Д + В + И + Г + Е = 9;

Ответ: 9.

3) На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Г?

РЕШЕНИЕ

Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1.

Б = А = 1.

В = А + Б = 2.

Г = А + В = 3.

Е = Г = 3 (В и Д не учитываем, поскольку путь должен проходить через город Г).

Ж = Е = 3.

И = Е + Г = 6.

К = И + Ж = 9.

Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город К, проходящих через город Г.

Приведем другое решение.

Количество путей из города А в город К, проходящих через город Г, равно произведению количества путей из города А в город Г и количества путей из города Г в город К.

Найдем количество путей из города А в город Г:

А = 1.

Б = А = 1.

В = А + Б = 2.

Г = А + В = 3.

Найдем количество путей из города Г в город К (при этом Г - исходный пункт):

Г = 1.

Е = Г = 1.

Ж = Е = 1.

И = Е + Г = 2.

К = И + Ж = 3.

Тогда количество путей из города А в город К, проходящих через город Г, равно 3 · 3 = 9.

Ответ: 9.